Réalisation d’une végétation métallique - Corrigé

L'évaluation est en 8 points.

1. Justification d'une réaction chimique (1 point)

En observant les photographies, nous constatons les points suivants :

• dans l’état initial, la solution est incolore ;
  
• la solution se colore progressivement en bleu, qui est la couleur des ions cuivre \(\mathrm{Cu^{2+}}\)en solution aqueuse. Nous en déduisons donc que le cuivre `"Cu"` s’est transformé en ion cuivre \(\mathrm{Cu^{2+}}\) ;
• après plusieurs heures, le fil de cuivre se recouvre d’un solide brillant.

Une transformation chimique a donc bien eu lieu.

2. Demi-équations électroniques (0,50 point)

\(\mathrm{Ag^+(aq)+e^-=Ag(s)}\) (0,25 point)

\(\mathrm{Cu(s)=Cu^{2+}(aq)+e^-}\) (0,25 point)

3. Équation de réaction (0,50 point)

\([\ \mathrm{Ag^+(aq)+e^-=Ag(s)}\ ] \times 2\)] (0,25 point pour le multiplicateur)

\(\mathrm{Cu(s)=Cu^{2+}(aq)+e^-}\)

\(\mathrm{2\ Ag^+(aq)+Cu(s)\longrightarrow 2\ Ag(s)+Cu^{2+}(aq)}\) (0,25 point pour le coefficient final)

4. Montrer que le cuivre est en excès (2 points)

Méthode 1 : réalisation du tableau d'avancement

• La transformation est totale, donc \(x_f=x_{max}\).
  
• Calcul de l'avancement maximal dans le cas où \(\mathrm{Ag^+(aq)}\) est le réactif limitant : \(n_f(\mathrm{Ag^+)=0}\\n(\mathrm{Ag^+)}-2x_{max1}=0\)
  \(x_{max1}=\frac{n(\text{Ag}^+)}{2}=\frac{C\times V}{2}=\frac{0,10\ \mathbf{mol\cdot L^{-1}}\times 250\times 10^{-3}\ \mathbf{L}}{2}=\mathbf{1,25\times 10^{-2}\ mol}\)
• Calcul de l'avancement maximal dans le cas où `"Cu(s)"` est le réactif limitant : \(n_f(\mathrm{Cu)=0}\\n(\mathrm{Cu})-x_{max2}=0\\x_{max2}=\frac{n(\mathrm{Cu})}{1}=\frac{m}{M}=\frac{5,6\ \mathbf{g}}{63,3\ \mathbf{g\cdot mol^{-1}}}=\mathbf{8,8\times 10^{-2}\ mol}\)
• On observe que \(x_{max1}\lt x_{max2}\), le cuivre est donc le réactif en excès.
  

Méthode 2 : utilisation des notions de seconde qui correspondent à l'exploitation du tableau d'avancement

• La transformation est totale, donc  \(x_f=x_{max}\).
  
• \(\frac{n(\mathrm{Ag}^+)}{2}\lt \frac{n(\mathrm{Cu)}}{1}\) (les calculs de quantité de matière doivent être détaillés comme ci-dessus pour établir cette relation).

Remarque : dans un sujet du baccalauréat, il peut être explicitement demandé de réaliser un tableau d’avancement. Dans ce cas, il est attendu que l’élève utilise la méthode 1 pour déterminer le réactif limitant. En revanche, si le sujet propose simplement l'utilisation d’un tableau d’avancement sans en faire une exigence explicite, la méthode 2 est suffisante (et plus rapide), à condition qu’elle soit clairement présentée et rigoureusement justifiée (notamment la comparaison ente les quantités de matières en lien avec les nombres stœchiométriques).

Le cuivre est donc le réactif en excès.

5. Volume limite de solution de nitrate d'argent à introduire (1,5 point)

On souhaite calculer le volume limite de solution à introduire pour éviter la casse du fil de cuivre. Cette situation se produira à partir du moment où les réactifs seront introduits en proportions stœchiométriques. Dans ce cas : 

\(\frac{n(\mathrm{Ag}^+)}{2}=\frac{n(\text{Cu})}{1}\\ n(\text{Ag}^+)=\frac{2\times n(\mathrm{Cu})}{1}\\ C\times V=\frac{2\times n(\text{Cu})}{1}\\ V=\frac{2\times n\mathrm{(Cu)}}{C}=\frac{2\times 0,088}{0,1}=\mathbf{1,8\ L}\)

6. Programme Python

6.a. (0,5 point par ligne du code complétée)

• Ligne 16 :  n_Cu = masse_Cu / M_Cu
• Ligne 17 : n_Ag = C * V

6.b. (1,5 point)

Le réactif limitant est \(\mathrm{Ag^+}\). Dans ce cas, comme démontré à la question 4, la valeur de \(x_{max}\) est  \(1,25\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}\). On a donc :

\(n_f(\mathrm{Ag})=2x_{max}\\2x_{max}=\frac{m(\mathrm{Ag})}{M(\mathrm{Ag)}}\\m(\mathrm{Ag})=2x_{max}\times M(\text{Ag})=2\times 1,25\times 10^{-2}\ \mathbf{mol}\times107,9\ \mathbf{(\frac{g}{mol})=\mathbf{2,70\ g}}\)